Wir beschäftigen und von Berufs wegen ziemlich viel mit Geld – vor allem im Zusammenhang mit Kauf und Verkauf von Unternehmen.
Darauf, dass es nicht schaden kann, ein wenig rechnen zu können, hatte ich neulich schon hingewiesen (auch wenn dabei die nicht geringe Gefahr besteht, als Schlaumeier rüberzukommen).
Eine wichtige Sache ist Zinsrechnung. Wahrscheinlich können Sie das sowieso alles aus dem Effeff – falls nicht, habe ich es einmal ganz einfach aufgeschrieben, da ist nämlich wirklich kein Geheimnis dabei:
Wenn ich einen bestimmten Betrag zu einem Zinssatz von sagen wir 5% p.a. anlege, habe ich in einem Jahr 105% und in zwei Jahren mit Zinseszinsen 105% von 105%, also 110,25%.
Man kann das leicht nachrechnen, bei 1.000,00 € sehen die Zahlen beispielsweise so aus:
5% von 1.000,00 € = 50,00 €;
Kapital am Ende des Jahres = 1.050,00 €
5% von 1.050,00 € = 50,25 €;
Kapital am Ende des zweiten Jahres = 1.102,50 €
Als Formel lässt sich das so aufschreiben:
Kapital am Ende der Laufzeit = 1.000,00 € * 105% * 105%
oder
Kapital am Ende der Laufzeit = 1.000,00 € * (105%)2
bzw. allgemein:
Kapital am Ende der Laufzeit =
Kapital heute * (1 + Zinssatz) Anzahl der Perioden
Hier also
1.000,00 € * 1,052
Etwas kniffliger ist es, wenn man herausfinden will, wie viel Geld heute wert ist, das einem erst in der Zukunft zufließt.
Die Überlegung dahinter ist, dass ich dann, wenn ich in der Zukunft einen bestimmten Betrag haben will, jetzt weniger brauche, weil ich ihn ja auf die Bank legen kann und dann der heute noch fehlende Betrag als Zins dazu kommt.
Die Frage lautet also: Wenn ich in einem Jahr 1.000,00 € haben, wie viel muss ich bei 5% Zinsen p.a. heute zur Bank bringen?
Man kommt leicht auf die Idee, 95% zu sagen, aber das ist falsch, denn in einem Jahr werden nicht 100% ausgezahlt, sondern 105%. Korrekt sieht die Rechnung also so aus:
1.000,00 € / 105 * 100 (= 952,38 €)
Oder allgemein:
Kapital heute =
Kapital am Ende der Laufzeit / (1 + Zinssatz) Anzahl der Perioden
(Sehr schön erklärt und mit vielen Formeln finden Sie das übrigens auch bei Wikipedia.)
Solche Überlegungen sind vor allem interessant, wenn Sie ausrechnen wollen, wie viel Sie zum Beispiel für eine Maschine oder ein Unternehmen bezahlen wollen, mit der oder dem sich in der Zukunft (sicher) bestimmte Erträge erzielen lassen werden. Dazu ein kleines Beispiel – wieder mit 5% p.a.:
| Jahr | +1 | +2 | +3 | +4 | +5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Ertrag | 2.000 € | 500 € | 1.000 € | 7.000 € | 200 € |
| Wert heute | 1.905 € | 454 € | 864 € | 5.759 € | 157 € |
Erträge von zusammen 10.700 € während der nächsten 5 Jahre sind heute in der Summe (auf Basis der gerundeten Einzelwerte) also nur 9.139,00 € wert.
Diesen Zusammenhang muss man bei Investitionsfragen und natürlich bei der Unternehmensbewertung berücksichtigen, weil man sonst sehr leicht von falschen Zahlen ausgeht und zu viel bezahlt oder ein lukratives Geschäft nicht macht.
In Microsoft-Excel und Open-Office/Libre-Office gibt es dafür übrigens die Funktion „Nettobarwert“, die wie folgt eingegeben wird:
=NBW(5%;2000;500;1000;7000;200)
Wenn noch sofort verfügbare Erlöse hinzukommen, beispielsweise aus der Verschrottung der alten Maschine oder dem Verkauf nicht betriebsnotwendigen Vermögens, muss dieses hinzuaddiert werden (im Beispiel 3.500,– €):
=NBW(5%;2000;500;1000;7000;200)+3500
Natürlich wird es bei Investitionsrechnungen und Unternehmensbewertung irgendwann doch wieder ziemlich kompliziert, wenn es um die Feinheiten geht, aber im Prinzip ist doch relativ einfach – und ein nicht ganz perfektes Rechenmodell ist in jedem Fall besser als gar keines.